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Educación

Universidad Autónoma de Madrid: Los posibles caminos a trazar en un terreno singular

Nota de Prensa

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Matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) proponen una forma alternativa de calcular el orden de Hironaka, un invariante dentro del problema de resolución de singularidades, central en geometría algebraica.

En matemáticas, cuando hablamos de una variedad, nos referimos al conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales. En geometría algebraica se consideran estas soluciones como un conjunto de puntos en el espacio que dan lugar a un objeto geométrico (por ejemplo, una superficie o una curva en el espacio). 

Los puntos singulares (o singularidades) son aquellos en los que todo se complica. En una variedad no singular se pueden dar coordenadas con un buen comportamiento: se pueden asociar valores a cada punto de la variedad, de tal modo que pequeñas variaciones de las coordenadas dan lugar a pequeñas variaciones de los valores asociados. En los puntos singulares no se pueden usar coordenadas y los valores asociados pueden dar grandes saltos.

La resolución de singularidades pretende aproximar una variedad con singularidades mediante una variedad sin ellas. En el estudio algorítmico de este problema, se utilizan invariantes asociados a los puntos singulares, que son indicadores del nivel de dificultad que estos suponen. El invariante más importante es el llamado orden de Hironaka. 

En un trabajo reciente, matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) han demostrado que este invariante se puede encontrar estudiando arcos suficientemente genéricos de la variedad. 

El problema de las singularidades

Las singularidades, y el problema de su resolución, llevan siendo objeto de estudio más de cien años. Su interés reside principalmente en el obstáculo que la presencia de estas supone para la demostración de resultados matemáticos, incluso cuando estos son conocidos en su ausencia.

Actualmente no se sabe si para cualquier variedad en un contexto general siempre es posible encontrar una resolución, aunque para variedades definidas sobre cuerpos con característica cero (por ejemplo, sobre los números complejos) la respuesta afirmativa le valió la medalla Fields a H. Hironaka en 1970. 

Más adelante, J. Nash (Nobel de Economía en 1994 y Premio Abel en 2015) sugirió los arcos como fuente de información: Comprender aspectos del proceso de resolución de singularidades de aquellas variedades para las que se conoce que existe, podría ayudar a vislumbrar cómo sería el proceso, en caso de existir, para las que se desconoce. Varios investigadores han trabajado en distintas versiones de esta idea en de los últimos años. 

“Nuestro uso de los arcos se centra en comprender la versión algorítmica de la resolución”, afirman los investigadores.

“Los arcos de una variedad centrados en un punto P son, de algún modo, la ampliación bajo una lupa exhaustiva de cada uno de los posibles caminos que se pueden trazar en la variedad pasando por P. El conjunto de posibles comportamientos de estos (infinitos) caminos cerca de P proporciona información sobre cómo de singular es P”, explican.

La aportación de este trabajo consiste en estimar el orden de Hironaka, utilizando la información que proporcionan los arcos: “demostramos que basta mirar algunos de los arcos de la variedad que están centrados en un punto P para estimar el orden de Hironaka asociado a P”. 

“Otro de nuestros resultados —agregan los investigadores— viene a decir que el orden de Hironaka también se puede leer estudiando los conjuntos de contacto: el conjunto de todos los arcos centrados en un punto singular P puede dividirse en estratos, de manera acorde a cómo de estrecho es el contacto de cada arco con P. Es decir, podremos distinguir unos arcos de otros en función de cómo de complicados se vuelvan los caminos al acercarse a P. Estos estratos conforman los distintos conjuntos de contacto de los arcos con la variedad en P.”

Según el trabajo, publicado en Manuscripta Mathematica, la utilidad principal de este resultado no es tanto calcular el orden de Hironaka explícitamente, ya que en muchos casos puede ser igual de difícil en la práctica que con otros métodos más tradicionales, sino la certeza de que este está relacionado con los arcos de la forma concreta descrita en el artículo. 

“Lo interesante de esta relación es que nos abre una nueva puerta a entender particularidades del proceso de resolución que aún no comprendemos”, concluyen los autores.

Para llegar a este resultado, que conecta distintos aspectos del estudio de la resolución de singularidades en los que han trabajado distintos investigadores en los últimos años, los autores utilizaron herramientas de álgebra conmutativa y geometría algebraica. 

Educación

1 de cada 5 niños de Madrid reconocen haber sido víctimas de bullying o acoso escolar

Sonia Crespo

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Totto, marca líder en mochilas y complementos, y Educar es Todo, comunidad cuyo objetivo es colaborar con madres y padres en su labor educativa, han presentado, con motivo del Día Contra el Bullying que se celebró el 2 de mayo, los resultados del “II Estudio sobre la percepción del bullying en España”. Es el primer estudio sobre el tema que incluye la opinión de niños y jóvenes realizado después de los grandes cambios que la pandemia ha acelerado en la educación, como la digitalización y la escolarización en casa. Los protagonistas del bullying toman así la palabra para hablar de su experiencia y percepción de estas situaciones en el entorno educativo, así como también lo hacen sus padres y profesores.

Datos del estudio

  • 9 de cada 10 padres y profesores madrileños cree que la pandemia y el confinamiento han trasladado el acoso a las redes sociales e Internet
  • Según el primer estudio nacional sobre el tema realizado tras declararse la pandemia, 3 de cada 10 padres madrileños han conocido situaciones de bullying en el centro escolar de sus hijos en el último curso.
  • 1 de cada 5 niños de Madrid reconocen, delante de sus padres, haber sido víctimas de bullying o acoso escolar y 2 de cada 5 acosados declaran haber recibido el apoyo adecuado por parte del centro, siendo esta la cifra más alta de España.
  • El 67% de los padres y el 52% de los profesores cree que los centros educativos de Madrid suelen tratar de ocultar los casos de bullying para evitar una imagen negativa.
  • 3 de cada 10 niños madrileños aseguran haber visto casos de acoso escolar en su centro y que nadie hiciera nada.

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Educación

La Universidad Autónoma de Madrid convoca elecciones a rector/a

Nota de Prensa

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El campus de la Universidad Autónoma de Madrid, vacío por la suspensión de la docencia presencial

Universidad Autónoma de Madrid  – La Universidad Autónoma de Madrid (UAM) celebrará elecciones a rector/a el próximo 21 de abril, una vez concluido el mandato del actual rector Rafael Garesse.

El plazo de presentación de candidaturas finalizará el próximo 9 de marzo. Al día siguiente se hará pública la proclamación provisional de candidatos y el día 23 de marzo, la proclamación definitiva. La campaña electoral se desarrollará del 6 al 20 de abril, de acuerdo con el calendario electoral publicado en la web de la UAM.

La primera vuelta de estas elecciones tendrá lugar el 21 de abril. En el caso de que ningún candidato obtenga mayoría absoluta, se producirá una segunda vuelta el 13 de mayo entre los dos candidatos más votados.

Estas elecciones tendrán carácter presencial y como novedad respecto a los comicios anteriores se han ampliado los plazos de ejercicio de voto anticipado y por correo para favorecer la máxima participación. Aunque se trabaja junto con el resto de las universidades madrileñas en la implantación de un sistema de voto electrónico para procesos electorales, éste se encuentra aún en desarrollo. La jornada de votación comenzará a las 10 horas y concluirá a las 19 horas.

Están convocados a las urnas todos los miembros de la comunidad universitaria: personal docente e investigador, personal de Administración y Servicios y estudiantado, que contribuirán con su voto, en las proporciones fijadas estatutariamente, a determinar quien ocupará el cargo de rector o rectora los próximos cuatro años.

El profesorado doctor con vinculación permanente tendrá una ponderación del 55%, el profesorado permanente no doctor y profesorado y personal investigador contratados no permanente, de un 5%; el personal docente e investigador en formación de un 4%; el estudiantado de un 27% y, finalmente, el personal de administración y servicios de un 9% sobre el total.

Todo el proceso estará tutelado por la Comisión Electoral de la universidad, donde están representados todos los sectores de la comunidad universitaria.

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