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Educación

Universidad Autónoma de Madrid: Los posibles caminos a trazar en un terreno singular

Escrito hace

2 años

el

Matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) proponen una forma alternativa de calcular el orden de Hironaka, un invariante dentro del problema de resolución de singularidades, central en geometría algebraica.

En matemáticas, cuando hablamos de una variedad, nos referimos al conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales. En geometría algebraica se consideran estas soluciones como un conjunto de puntos en el espacio que dan lugar a un objeto geométrico (por ejemplo, una superficie o una curva en el espacio). 

Los puntos singulares (o singularidades) son aquellos en los que todo se complica. En una variedad no singular se pueden dar coordenadas con un buen comportamiento: se pueden asociar valores a cada punto de la variedad, de tal modo que pequeñas variaciones de las coordenadas dan lugar a pequeñas variaciones de los valores asociados. En los puntos singulares no se pueden usar coordenadas y los valores asociados pueden dar grandes saltos.

La resolución de singularidades pretende aproximar una variedad con singularidades mediante una variedad sin ellas. En el estudio algorítmico de este problema, se utilizan invariantes asociados a los puntos singulares, que son indicadores del nivel de dificultad que estos suponen. El invariante más importante es el llamado orden de Hironaka. 

En un trabajo reciente, matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) han demostrado que este invariante se puede encontrar estudiando arcos suficientemente genéricos de la variedad. 

El problema de las singularidades

Las singularidades, y el problema de su resolución, llevan siendo objeto de estudio más de cien años. Su interés reside principalmente en el obstáculo que la presencia de estas supone para la demostración de resultados matemáticos, incluso cuando estos son conocidos en su ausencia.

Actualmente no se sabe si para cualquier variedad en un contexto general siempre es posible encontrar una resolución, aunque para variedades definidas sobre cuerpos con característica cero (por ejemplo, sobre los números complejos) la respuesta afirmativa le valió la medalla Fields a H. Hironaka en 1970. 

Más adelante, J. Nash (Nobel de Economía en 1994 y Premio Abel en 2015) sugirió los arcos como fuente de información: Comprender aspectos del proceso de resolución de singularidades de aquellas variedades para las que se conoce que existe, podría ayudar a vislumbrar cómo sería el proceso, en caso de existir, para las que se desconoce. Varios investigadores han trabajado en distintas versiones de esta idea en de los últimos años. 

“Nuestro uso de los arcos se centra en comprender la versión algorítmica de la resolución”, afirman los investigadores.

“Los arcos de una variedad centrados en un punto P son, de algún modo, la ampliación bajo una lupa exhaustiva de cada uno de los posibles caminos que se pueden trazar en la variedad pasando por P. El conjunto de posibles comportamientos de estos (infinitos) caminos cerca de P proporciona información sobre cómo de singular es P”, explican.

La aportación de este trabajo consiste en estimar el orden de Hironaka, utilizando la información que proporcionan los arcos: “demostramos que basta mirar algunos de los arcos de la variedad que están centrados en un punto P para estimar el orden de Hironaka asociado a P”. 

“Otro de nuestros resultados —agregan los investigadores— viene a decir que el orden de Hironaka también se puede leer estudiando los conjuntos de contacto: el conjunto de todos los arcos centrados en un punto singular P puede dividirse en estratos, de manera acorde a cómo de estrecho es el contacto de cada arco con P. Es decir, podremos distinguir unos arcos de otros en función de cómo de complicados se vuelvan los caminos al acercarse a P. Estos estratos conforman los distintos conjuntos de contacto de los arcos con la variedad en P.”

Según el trabajo, publicado en Manuscripta Mathematica, la utilidad principal de este resultado no es tanto calcular el orden de Hironaka explícitamente, ya que en muchos casos puede ser igual de difícil en la práctica que con otros métodos más tradicionales, sino la certeza de que este está relacionado con los arcos de la forma concreta descrita en el artículo. 

“Lo interesante de esta relación es que nos abre una nueva puerta a entender particularidades del proceso de resolución que aún no comprendemos”, concluyen los autores.

Para llegar a este resultado, que conecta distintos aspectos del estudio de la resolución de singularidades en los que han trabajado distintos investigadores en los últimos años, los autores utilizaron herramientas de álgebra conmutativa y geometría algebraica. 

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Educación

Ley Maestra: «Libertad es que el 96,8% de las familias madrileñas consigue plaza en el colegio que escoge de primera opción»

Escrito hace

2 meses

el

20/04/2022
Lorena Heras, diputada del PP en la Asamblea de Madrid en el set de Onda Cero Madrid Norte

Lorena Heras, diputada del Partido Popular en la Asamblea de Madrid, ha pasado por los micrófonos de Onda Cero Madrid Norte para hablar de la recientemente aprobada Ley Maestra de Libertad Educativa.

«Una ley frente a las amenazas de la LOMLOE»

El gobierno regional presentó esta ley como «una normativa autonómica con la que el Ejecutivo madrileño, dentro de sus competencias, pretende garantizar los pilares de la educación en su territorio que se ven amenazados con la entrada en vigor de la Ley Orgánica de modificación de la LOE (LOMLOE)».

Heras ha criticado el procedimiento para aprobar esta ‘Ley Celaá’, «en plena pandemia y con el menor consenso de la historia». Frente a ello, y en respuesta a las críticas de falta de participación en la Ley Maestra, la popular ha esgrimido que la ley madrileña fue un compromiso electoral refrendado con los votos del pasado 4 de mayo y que además en su proceso se han organizado comparecencias de expertos en la Asamblea, siendo estos elegidos en el mismo número por cada grupo político.

Otra de las críticas de quienes se oponen a esta ley ponen en duda que suponga una libertad de elección para los padres. Heras ha señalado que la muestra de que existe esta libertad es que «el 96,8% de las familias madrileñas consigue plazas en el centro que eligen como primera opción. Un 30% lo hace en colegios concertados, un 15% en privados y un 55% en públicos, son las familias las que tienen que decidir a qué colegio irán sus hijos».  Señala la diputada que esta libertad de elección se veía amenazada con el modelo «por código postal» que propone la LOMLOE del gobierno nacional.

«Quieren hacer de la ignorancia, virtud»

La diputada popular ha atacado además la elección de contenidos contemplada en la LOMLOE: «El gobierno nacional busca ideologizar los contenidos. Ha desaparecido parte de la historia de España, los dictados e incluso la regla de tres».

Heras también está en desacuerdo con el modelo de promoción de esta ley, «ya vimos como empezó todo cuando querían dar casi un aprobado general». Explica la diputada que con esta ley se puede acudir a la EVAU con un suspenso y que, aunque el mandato nacional prima sobre la normativa regional, en la Ley Maestra han querido incluir una serie de recomendaciones para tratar de homogeneizar esta promoción en los centros.

Defiende Heras que se debe primar el desarrollo de los alumnos, sacando lo mejor de ellos. De quienes tienen altas capacidades y de quienes tienen dificultades. En este último ámbito, las dos leyes encaran la inclusión de las personas con dificultades de una forma distinta, en el caso de la normativa nacional aboga por ampliar las plazas de alumnos con necesidades especiales en los centros ordinarios, frente a lo que la Comunidad defiende los Centros de Educación Especial: «quien diga que estos centros no son inclusivos, no los conoce», señala Heras.

Inversión eficaz y eficiente de los fondos

Desde Plataformas en defensa de la Educación Pública, sindicatos y otros colectivos, denuncian que Madrid invierte en Educación un 2,4% de su PIB, casi la mitad de la media en el resto del país. Heras ha defendido que la Comunidad de Madrid es la comunidad autónoma con más alumnos en la educación privada, un 15% y que este cálculo se hace contando con este porcentaje aunque ellos no reciben esta inversión por lo que es «maquillar las cifras».

La diputada ha defendido que se debe seguir un modelo equilibrado entre la inversión y el resultado, añadiendo que, superado un umbral, una mayor inversión no supone mejores resultados. Cree que los fondos deben ser invertidos de forma eficaz y eficiente y que este año la Comunidad de Madrid hará la mayor inversión en infraestructuras educativas de los últimos años. Preguntada en concreto por el colegio Héroes del 2 de mayo en Colmenar Viejo, cuyas obras llevan años de retraso, Heras ha achacado éste a problemas con la empresa contratada y ha destacado que estas estarán finalizadas próximamente.

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Educación

CCOO Madrid califica de “emergencia absoluta” los problemas de salud mental del alumnado de Secundaria

Escrito hace

5 meses

el

17/01/2022
CCOO Madrid alumnado de secundaria

  • La Federación de Enseñanza de CCOO de Madrid pide a las consejerías de Educación y Sanidad que se coordinen e intervengan de inmediato, y avisa de que o bajan las ratios por aula y amplían las plantillas con los profesionales necesarios o la salud mental del alumnado “se encamina a la deriva”

  • El sindicato acusa al Gobierno regional de haber planificado el curso escolar “como si no hubiera pandemia”, desmantelando todas las medidas que apoyaban al alumnado; recortando plantillas, y obviando la realidad de aumento exponencial de apertura de protocolos de suicidios, punta del iceberg del incremento de casos de autolisis, trastornos alimenticios, problemas emocionales generales y de ansiedad.

CCOO Madrid – Los datos más que preocupantes que la Asociación de Directores de Institutos de Madrid (Adimad) acaba de hacer públicos sobre el aumentos de los casos de autolesiones entre el alumnado de Secundaria -más de 200 desde el inicio del curso- coinciden con los recabados por la Federación de Enseñanza de CCOO de Madrid a través de sus delegados y delegadas en los centros educativos. Su secretaria general, Isabel Galvín, ha indicado que el sindicato tiene constancia “del aumentado exponencial de la apertura de protocolos de suicidio, aunque los centros nos piden privacidad”, y añade que estas cifras “son sólo la punta del iceberg, ya que apenas un tercio de los casos de autolesiones acaban en apertura de dicho protocolo”. Subraya además la responsable sindical el incremento durante la pandemia de los problemas emocionales en general entre el alumnado y de los trastornos alimenticios y de la ansiedad.

La Federación de Enseñanza de CCOO de Madrid advierte que los centros educativos se enfrentan a una situación de “emergencia absoluta” porque la salud mental y el bienestar de nuestros adolescentes está muy afectado por las distintas fases de la pandemia que estamos viviendo y pide a las consejerías de Educación y Sanidad que se coordinen e intervengan de inmediato.

Ni recursos humanos ni materiales

A pesar de que la pandemia va a cumplir dos años y se desconoce cuándo puede remitir, los centros educativos madrileños carecen de los recursos humanos necesarios para hacer frente a este grave problema de salud mental que va in crescendo. “Ni siquiera cuentan con las medidas organizativas necesarias”, se lamenta Galvín.

No hay profesionales suficientes. Hay un plan en marcha coordinado por grandes profesionales, pero es absolutamente insuficiente.

CCOO propone reforzar y ampliar el programa de apoyo en los centros educativos con unidades de psicólogos en cada una de las Direcciones Territoriales según el número de alumnado, y el de determinados perfiles, como el de psicología específica infarto-juvenil. Además, hay que ampliar la plantilla de orientadores, de PTSC (profesorado técnico de Servicios a la Comunidad) e Integradores Sociales. Todos los Centros de Secundaria tendrían que tener el segundo orientador y ampliar al tercer orientador en aquellos centros con alumnado con especiales dificultades.

“Como si no hubiera pandemia”

“La Consejería de Educación ha planificado este curso como si no hubiera pandemia, desmantelando todas las medidas que apoyaban al alumnado y recortando plantillas, y un der las consecuencias de esta política es que el bienestar emocional, la salud, incluso la vida de nuestros jóvenes, están en riesgo. Es urgente la bajada de ratio en las aulas y menos ratio también para orientadores, en PTSC e Integradores Sociales. Si la Consejería no toma estas medidas la salud mental del alumnado se encamina a la deriva”.

El curso pasado algunos centros públicos usaron los fondos del Programa PROA+, en el marco del Mecanismo de Recuperación, Transformación y Resiliencia, para contratar un psicólogo. Este año la Dirección General de Secundaria lo ha prohibido, pero, aunque lo autorice, CCOO recuerda “que sólo unos pocos centros pertenecen a este programa y es evidente que todos los institutos sin excepción necesitan especialistas en salud mental”.

CCOO también señala que se requiere apoyo para los equipos docentes y los directivos y para todos los profesionales que trabajan en primera línea en la atención a este problema. Demandan formación y, sobre todo, apoyo institucional con los recursos humanos y materiales necesarios, así como con la adaptación de los protocolos, la agilidad y la reducción de burocracia.

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